精选数学的由来87句文案

数学的由来

1、当人们对数的认识变得越来越明确时，人们觉得有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是就产生了计数。最开始的是采用手指计数，一只手五根指头表示5以内的事物的集合，两只手就表示10以内的事物的集合。正如亚里士多德所言，我们今天十进制的广泛采用就源于人生来就有10根手指这样的解剖学结果。随着人们对于数的需求越来越大，10以内的数已经不敷运用时，于是我们就出现了石子计数。但随之而又出现了一个很大的不便，计数的石子很难长久保存信息，容易出现丢失。所以随着发展又出现结绳计数和刻痕计数这两种计数方式，这打开了我们计数发展的新局面，是一个跨越式的前进。

2、但不久，一些研究者对这些证据提出怀疑。例如他们说，婴儿能把两列点阵区别开来，也许依靠的不是它们在数量上的差别，而是基于其他属性，比如点阵的空间位置分布或覆盖的面积等。这些线索涉及的是量，不是数；虽然量也跟数相关，但精确度上要差一些，不过因为比数更直观，似乎更有可能被婴儿利用。譬如两堆球，判断哪堆多哪堆少，总比说出每一堆的具体数目要更直观，也更容易一些。

3、  它藏在南飞的雁群中，也可能就在抽屉里那一堆隔汗巾里……(数学的由来)。

4、《数学的故事》沿着历史上重大数学发现的脉络，紧密结合有关数学知识，通过立学化的语言描写，向读者讲述了一系列富有知识性和趣味性的数学故事。我们从中不难体会，数学的发展是人类智力进化的一个重要标志。

5、代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。

6、数学(汉语拼音：shùxué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics)，源自于古希腊语的μθημα(máthēma)，其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。

7、我们的初心是希望以“爱”的种子激发孩子对生活和世界的热爱，从而对数学产生兴趣，爱上数学！

8、我们讲数学，讲“数”，数最先产生的是自然数，就是“8……”，一直往下数下去就是自然数。而后又加入了“0”，“0”和那些自然数，形成了最初的整数的概念(注：负数产生后，整数的概念中又加入了负整数)。再后来又出现了分数的概念，甚至还出现了小数的概念。分数的概念很简单，比如说妈妈烙了一个饼，家里有三个孩子，于是把这个饼分成三份，然后分给每个孩子，这时候就需要表述：每个孩子吃了多少呢？哦！一个孩子吃了三分之一。妈妈一想，还得给你们爸爸留一份，拿刀在这个饼上切了个“十字”，分成了四块。这时一块饼就变成四份了。而后妈妈再一想，我自己还没吃呢，就可以把这个饼分成五份。这里就涉及三分之四分之五分之一。从这里可以发现，一个整体要分成若干份，我们原来了解的整数的概念随着生产生活的发展逐渐不够用了，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，于是就产生了分数的概念。

9、想想古希腊数学家欧几里德编纂的《几何原本》，它搜集了古希腊所有的数学知识，并编纂了一条条几何定律。欧几里德把他的工作建立在一系列公理之上。这些公理既不能证明，也不能证伪，我们只能说它们是“被发明的”。其中最著名的一条就是“平行线公理”：两条平行线永不相交。随着时间的推移，从这些公理中衍生出很多的规则和关系，并被后人证明为定理。从某种意义上说，他们是“发现”了欧几里德几何学的景观。

10、一旦这些实际问题得到解决，对于我们现实生产生活是十分有益的。数字——自然数产生之后，我们想描述现实的情况变得有可能了。比如说，在我们这样一个小区域内有多少棵杨树呢，我们只要查一下，有27棵杨树。在一个小区域内有27棵杨树，我只要写这样一个数字就行了。注意，那个时候中国可没有这样一个数字，这是阿拉伯人发明的，阿伯人用这样一个方式来描述，我们中国人不用这个方式，中国人用一横两横来描述。阿拉伯人用这个“5……”来描述，罗马人用“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ……”来描述，而中国人用什么来描述呢？中国人用“五……”。

11、直觉主义定义，从数学家L。E。J。Brouwer，识别具有某些精神现象的数学。直觉主义定义的一个例子是“数学是一个接着一个进行构造的心理活动”。直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想。特别是，虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象，即使它们不能被构造，但直觉主义只允许可以实际构建的数学对象。

12、数学不仅是一种计算的技巧，也是一种工具，还是一种思维方法的应用和思维过程的展现。那些沉醉于数学的人为人类创造了一个纯粹的思维世界，无论是杰出的天才，还是默默无闻的耕耘者，都是一个时代的楷模。

13、既然是数学模型，当然就要对现实做些简化，不可能面面俱到。尤其对于生命来说，当危险临近时，迅速行动才是主要的，准确倒退居次要。譬如上述“逃跑/战斗”的模型中，考虑那三项因素大致就差不多了，至于“狮子毛色如何”，“天空会不会下雨”等因素，都可以不考虑。考虑因素太多，决策就慢下来，进而影响行动速度。

14、本文摘编自杨天林教授撰著的“科学的故事丛书”之《数学的故事》(杨天林著，郭园园审订)第一章。

15、史前的人类就已尝试用自然的法则来衡量物质的多少、时间的长短等抽象的数量关系，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。

16、2017年去世的伊朗数学家玛丽亚姆·米尔扎克哈尼，是第一位获得数学领域最高奖——菲尔兹奖的女性。她形容研究数学“就像是一个人迷失在丛林中，试图用你所学到的一切，去找到一条出路”。

17、更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加人使用的奇普。历史上曾有过许多各异的记数系统。

18、还有研究显示，人类本能上具有在空间上通过虚构一条“数字线”，来表示数的倾向。比如说，我报给你一串数，请你在纸上记下。尽管我并没有吩咐你怎么去记，但你还是会按小的在左，大的在右的方式写下这些数，哪怕你是个左撇子也不例外。这是因为你在记数字时，会在纸面上不自觉地虚构一条“数字线”；在这条线上，数值从左到右要按从小到大的顺序排列。这是一种本能。

19、让我们自豪的是，尽管人类和其他动物的感官都有着同样的偏差，但人类已经发展出识别和纠正偏差的能力。最明显的是，我们发明了数：这是一种符号系统，它让我们立即判断出(21与22)和(1与2)差距是一样的。

20、在几百万年前，原始人在漫长的生存和生活中，智力不断进化，慢慢产生了“数”的思想。最早与数有关的概念就是“有”“无”“多”“少”之类。

21、数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。

22、　　筹算的优点是简便、灵活，用一些小竹木棍便可进行复杂的计算．它的缺点是中间步骤不能保留，因此不便于检验．另外，过分依赖于算具，也不利于数学的符号化和抽象化．

23、我国盛产竹子，是世界上最善于利用竹子的国家。用竹子做计算工具，使我国古代数学带有许多和西方不同的特色。因此，“祘”由两个“示”字合成。

24、后来，随着在世界各地的普遍传播，大家都都认同了“阿拉伯数字”这个说法，使世界上很多地方的人都误认为是阿拉伯人发明的数字，实际上是阿拉伯人最早开始广泛使用数字。

25、　　在中国，《周髀算经》是第一部记载勾股定理的书．该书云：“求邪(斜)至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，

26、如果我们接受后一种观点，那么，我们后来能产生精确的数量感，发明出数来精确地表示量，只能说是文明的产物了。

27、当人类在心里将那一连串数字一一记下时，计算就开始孕育了。另外，人类对图形的识别也日益精准，其中人类最熟悉也最偏爱的图形就是圆。

28、我们最开始由于数量的需要，产生了数字。后来由于要解决位置的问题，产生了欧几里得平面几何。虽然中国人在古代并不知道欧几里得，但是中国人、希腊人和其他国家的人一样都需要解决这些实际问题。与算术的产生相仿，最初的几何知识则是源于人们对于形的直觉中萌发出来的，史前人大概首先是从自然界本身提取几何形式，在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以呈现。据研究，不同地区几何的产生有不同的历史背景。古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量，古印度的几何学的起源则与宗教实践密切相关，而古代中国几何学的起源更多的与天文观测相联系，由此，我们也可以发现几何学的出现离不开我们生产生活的需要。

29、大约在公元前3000多年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法。到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，其中最有代表性的是婆罗门式，是当时比较常用的。

30、　　(图中第一行为纵式，第二行为横式)算筹的摆法是纵横相间，从右到左：个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……，遇零则空位．例如2561摆成，308摆成．筹算加减法与今珠算类似，从左到右逐位相加或相减即可．筹算乘除法的步骤稍微复杂一些．二数相乘(如48×36)时，先用筹摆一数于上，一数于下，并使下数的末位和上数首位对齐(图6(1))，按从左到右的顺序用上数首位乘下数各位，把乘得的积摆在上下二数中间(图6(2))，然后将上数的首位去掉、下数向右移动一位(图6(3))，再以上数第二位乘下数各位，加入中间的乘积，并去掉上数第二位(图6(4))．直到上数各位用完，中间的数便是结果．筹算除法也分三层，上层是商；中层是被除数，叫实；下层是除数，叫法．

31、柏拉图关心数学的各个方面，在他那充满奇妙幻想的神话故事《费德洛斯篇》中，他说：故事发生在古埃及的洛克拉丁(区域)，在那里住着一位老神仙，他的名字叫赛斯(Ｔｈｅｕｔｈ)，对于赛斯来说，朱鹭是神鸟，他在朱鹭的帮助下发明了数，计算、几何学和天文学，还有棋类游戏等。柏拉图常常充满了奇怪的幻想，原因是他不知道自己是否正亚里士多德最后终于用完全概念化的语言谈论数学了，即谈论统一的、有着自己发展目的的数学。在他的《形而上学》(Ｍｅｔａ－ｐｈｙｓｉｃｓ)第１卷第１章中，亚里士多德说：数学科学或数学艺术源于古埃及，因为在古埃及有一批祭司有空闲自觉地致力于数学研究。亚里士多德所说的是否是事实还值得怀疑，但这并不影响亚里士多德聪慧和敏锐的观察力。

32、数学起源于公元前4世纪。公元前6世纪前，数学主要是关于“数”的研究。这一时期在古埃及、巴比伦、印度与中国等地区发展起来的数学，主要是计数、初等算术与算法，几何学则可以看作是应用算术。

33、后来，随着在世界各地的普遍传播，大家都都认同了“阿拉伯数字”这个说法，使世界上很多地方的人都误认为是阿拉伯人发明的数字，实际上是阿拉伯人最早开始广泛使用数字。

34、一万多年前，随着经验的积累、知识的增长和工具的改进，他们开创了崭新的生活，学会了种植和饲养，变成了农民和牧民。定居生活意味着部落的消失和村庄的形成。财产的丰富对数学提出了更高的要求。他们要计算、分配这些财产，离开了数学怎么能行呢？记录财物和编制日历，促使人们发展书写的数字。

35、　　有限与无限的矛盾，是数学中的一对基本矛盾．对这一问题认识的不断深化，推动着古今数学的发展．

36、从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。

37、那现实生活中为什么要产生乘法呢？我们可以想一想，如果我们要一些东西加起来，比如3+3+3+3+3；使用加法很容易得到3+3+3+3+3=能得到对应的结果。假如有五十个“3”相加呢，那我们需要3+3+3+……，这样太麻烦了。为了简化起见，人们用一种新的方式来表达它，也就是“5*3=15”。同理，除法是怎么产生的呢？一个数按照相等的关系能减出来多少倍，比如十除以三等于三余意思就是十按照三个等分这么分的话，只能分出三个等分来，最后剩下一等分。

38、无论如何，“算术”这个名称在汉代已经通行了，正式使用是在《九章算术》一书中。在宋、元两代，我国数学发展居世界前列。那时“算学”和“数学”这两个词是并用的。

39、不同的民族都需要数字，需用数字来表达，在现实生活中常会涉及数字之间的数量关系。比如军营里面现有一个营的兵力，然后又有人来参军，又来了一个营零一个连的兵力，那么我们一共有多少兵力？这样的数量关系怎么描述呢？再比如现在军营里面有三个营的兵力，需要分出去两个营给别人，怎么分？于是现实生活中就产生了加法和减法。涉及要把一些东西合到一起测量总数的时候就产生了加法，涉及要从一个总的数字当中分一些东西出去，就产生了减法。在人类最早的文字记载中，加减运算是最早掌握的两种数学运算。我国古代比较注重利用工具来做计算，用算筹或者算盘来做加减法，记录时用的是文字表达。在现实当中因为有需求，才产生了各种各样的运算。从根本上说，人类一般是不干傻事的，总是产生对人类有用的东西。

40、后来，随着在世界各地的普遍传播，大家都都认同了“阿拉伯数字”这个说法，使世界上很多地方的人都误认为是阿拉伯人发明的数字，实际上是阿拉伯人最早开始广泛使用数字。

41、具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论(数学基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、以较近代的对于不确定性的研究(混沌、模糊数学)。

42、亚里士多德把数学定义为“数量科学”，这个定义直到18世纪。从19世纪开始，数学研究越来越严格，开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题，数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质，一些强调了它的抽象性，一些强调数学中的某些话题。今天，即使在专业人士中，对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学，甚至没有一致意见。(8)许多专业数学家对数学的定义不感兴趣，或者认为它是不可定义的。有些只是说，“数学是数学家做的。”

43、许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构．数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示．此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。

44、数学和物理之间这种普遍存在的联系，使我们想起几个世纪前伽利略说过的一句话“数学是大自然的语言”。对今天从事自然科学研究的人来说，数学几乎是一门必备的工具。甚至长期抵制数学的生物学，也在慢慢地屈服：人们已经见证了数学在基因组学或神经科学中的广泛应用。比如，DNA双螺旋结构的发现就与一个叫“傅里叶分析”的数学工具分不开。神经生物学则越来越依赖拓扑学、图论等数学学科。

45、其实呢，最开始借助的都是长乘宽。用长和宽相乘，用方的东西，不管是正方的，还是长方的，用一个方的东西定义了面积。但是以后即使不是方的，我也借助于方的来表达。所以，很多东西不是从来就是这样的。如果我们善于从哲学角度想问题的话，你将会发现，在这里不自觉的有这样一个坐标关系。借助于一个直角坐标关系。那就是说，说明这个角是直角。你这么定义面积。大家再想想，人类还可以换多种方式定义面积。比如说，现在的坐标轴都是这样的一个角度的坐标轴，不是90°，而是60°，60°的坐标的话，我仍然可以建立坐标，那么我仍然可以用60°的坐标这种关系建立面积的概念。如果人类最开始定义面积，用这种60°角(的坐标)来定义面积，那么你们可以想象，我们今天的数学就不是今天这个样子。所以数学它最后形成的形式，跟你最开始的定义方式是密切相连的。我们到了大学，让我们做这样一个不定积分，(sinx/x)的不定积分，觉得这个东西太难了。那么这个不定积分原函数我们在数学上怎么回答？原函数是存在的，但是我们不知道他如何表达，因此我们就说这个不定积分现在没有。事实上，我们后来真的学了积分之后，我们发现要描述它非常容易。为什么呢？因为我们只要在一个很小的范围内，我们把sinx进行泰勒展开。发现它就是这么一个关系，你只要把x跟它每一个除一下，它就变成了。我们发现把这个原函数找到，并且算一下计算就比较简单。我们只要找到了它，对它进行积分，就是一个幂函数积分，积出来还是个级数，非常简单。一个用积分表达，计算起来也并不复杂的东西，为什么我们通常表述就那么难呢？这就说明我们今天的数学是沿着一特定的思路来定义下来的，来演绎下来的。假如说现在我们定义面积，我们是按60°定义或者按30°来定义而不是按90°来定义的话，这个时候，你重新算sinx/x这个积分的时候，可能一下子积出来，这是个非常简单的东西。而现在我们非常简单的东西，那个时候就有可能变得非常复杂的东西。我们有些从事数学的人，在一些具体问题上能够取得一定的成就，但是可以说，仍然处在一个“小家”的水平上，不能称之为大家。问题就在于他们并不能够用开阔的思想来思考数学，他们不知道数学为什么是这个形式，他们不知道数学未来将会是什么形式，他们不知道数学未来将怎样发生革命。像牛顿、莱布尼兹、庞加莱、克莱因等大数学家，他们都是有很深的数学史、数学哲学功底的。

46、例如，在美国自然史博物馆保存有古代南美印加部落用来记事的绳结：在一根较粗的绳子上栓系涂有颜色的细绳，再在细绳上打着各种各样的结，不同颜色和结的位置、形状表示不同的事物和数目。这种记事方法在秘鲁高原一直盛行到19世纪，而日本的琉球岛居民还仍然保持着结绳记事的传统，足见结绳记事对于人类发展的重要意义。计数系的出现使数与数之间的书写运算成为可能，在此基础之上初等算术在几个古老文明地区发展起来了。

47、数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。

48、　　数概念的产生是人类认识史上的一次飞跃，它标志着数学的起源．从出土文物可以看到，在中国，发生这种飞跃的时间不晚于7000年前．例如，这一时期河姆渡(今浙江余姚境内)遗址中的骨耜都有两个孔，许多陶器有三足，一些陶钵底上刻着四叶纹，这是形成“四”等数的概念的依据．约6000年前的西安半坡遗址中，有的陶器上有整齐排列的点子，数目由一到九(图1)，这说明人们已认识了“九”．

49、除了如何去数实际物质的数量，人类亦了解了如何去数抽象物质的数量，如年份。

50、支持这种本能观点的证据很多。麻省理工学院的心理学家发现，6个月大的婴儿已能在8个点和16个点的点阵之间做出区分。

51、此外，即使教幼儿数数的动作，也不能立即传达数的意义，必须通过“量”的比较，他们才能掌握“数”的概念。这就怪不得幼儿园的老师教孩子数数，或者做加减运算，要辅以小木棍、小球之类的道具。

52、但大家想想，在古代，那个时候还没有面积的概念，但是人们还要描述事物的大小，你们说怎么办？我们现在就模仿一下古人。假如说我们现在没有面积的概念，也没有尺寸的概念，要描述一下这块石板有多大怎么告诉我？最开始肯定用手臂比划一下。但如果在遇到两个情况就不好办了：一个情况是，这个石板远远比我的两个手臂宽，怎么办？长和宽都要超过手臂能比划的范围，怎么办？另一种情况是你在五里以外，发现这么一块石板，你又不能见我的面，要通过一个小孩，来转达我，怎么办？你可以想象很多种情况。在这个时候就遇到困难。不要单说这么大的石头，还有的情况是：非常小，小的像一个小米粒那么大，然后跟我“恩恩恩”，以手做比划，我这么比划了半天，尤其是远的同学，你也没看明白什么意思，是吧？我在这里边，说，有一种黄色的米，你啥也看不到，就是说，太小了你看不出来，超过你双臂能比划的范围你也看不出来。在这个时候，人类就想，我怎么描述它呢？于是有一天，终于想出来，用长和宽的关系来描述面积，用长宽高的关系来描述体积。所以大家想，这个世界，我们今天所描述的东西，都不是凭空而来的。

53、——著名科学教育专家、中央教育科学研究院研究员

54、所以我推测，数字的起源和发展更多的是由于要用到它。而在对几何的起源上，自古以来许多科学家大致认为有两种可能，这也分别是古希腊时期的希罗多德和亚里士多德持有的两种相反观点。希罗多德认为，几何学起源于埃及，因为埃及人必须在每年的河流泛滥后重新测量土地，这种实际需要导致了几何的产生‘亚里士多德认为，由于埃及人存在着一个像神职人员一样的有闲阶级，才激励了几何学的探索研究。这两种是相反的观点，一方面可以认为几何起源于实际需要，一方面认为它起源于闲暇的宗教仪式。也有可能两者兼有吧！但我们能明确一点，不管是希罗多德还是亚里士多德，他们都低估了几何学产生的年代。对于几何学中的测量早在石器时代就已经有了，但也许正是“闲暇和宗教”与“实际需要”促使了几何学的系统发展。

55、科学的故事丛书”以历史为背景，以时间为主线，以故事为衬托，以著名科学家的相关工作和人生经历为素材，以对自然和科学知识的理解为落脚点。丛书富有新意的叙述方式，很容易让我们在时空交替中认识物质的存在，在物质演化中感受自然的韵律，在对已逝岁月的追忆中体验科学的魅力。

56、在数的范围在不断扩展的同时，计算领域内也产生了很多新的运算。在计算体积的过程中产生了乘方的概念，如一个正方形加上一个高变成正方体，相同的量三次相乘，就构成了三次方。产生了乘方，自然，也就要产生与之相反的开方的概念。

57、基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。

58、在亚里士多德的书中，提到古埃及仅仅只是为了解决关于以下问题的争论：１．存在为知识服务的知识，纯数学就是一个最佳的例子：２．知识的发展不是由于消费者购物和奢华的需要而产生的。亚里士多德这种“天真”的观点也许会遭到反对；但却驳不倒它，因为没有更令人信服的观点。就整体来说，古希腊人企图创造两种“科学”的方法论，一种是实体论，而另一种是他们的数学。亚里士多德的逻辑方法大约是介于二者之间的，而亚里士多德自己认为，在一般的意义上讲他的方法无论如何只能是一种辅助方法。古希腊的实体论带有明显的巴门尼德的“存在”特征，也受到赫拉克利特“理性”的轻微影响，实体论的特征仅在以后的斯多葛派和其它希腊作品的翻译中才表现出来。数学作为一种有效的方法论远远地超越了实体论，但不知什么原因，数学的名字本身并不如“存在”和“理性”那样响亮和受到肯定。然而，数学名称的产生和出现，却反映了古希腊人某些富于创造的特性。下面我们将说明数学这一名词的来源。“数学”一词是来自希腊语，它意味着某种“已学会或被理解的东西”或“已获得的知识”，甚至意味着“可获的东西”，　“可学会的东西”，即“通过学习可获得的知识”，数学名称的这些意思似乎和梵文中的同根词意思相同。甚至伟大的辞典编辑人利特雷(Ｅ．Ｌｉｔｔｒｅ　也是当时杰出的古典学者)，在他编辑的法语字典(１８７７年)中也收入了“数学”一词。牛津英语字典没有参照梵文。公元１０世纪的拜占庭希腊字典“Ｓｕｉｄａｓ”中，引出了“物理学”、“几何学”和“算术”的词条，但没有直接列出“数学”一词。　　“数学”一词从表示一般的知识到专门表示数学专业，经历一个较长的过程，仅在亚里士多德时代，而不是在柏拉图时代，这一过程才完成。数学名称的专有化不仅在于其意义深远，而在于当时古希腊只有“诗歌”一词的专有化才能与数学名称的专有化相媲美。“诗歌”原来的意思是“已经制造或完成的某些东西”，“诗歌”一词的专有化在柏拉图时代就完成了。而不知是什么原因辞典编辑或涉及名词专有化的知识问题从来没有提到诗歌，也没有提到诗歌与数学名称专有化之间奇特的相似性。但数学名称的专有化确实受到人们的注意。首先，亚里士多德提出，　“数学”一词的专门化使用是源于毕达哥拉斯的想法，但没有任何资料表明对于起源于爱奥尼亚的自然哲学有类似的思考。其次在爱奥尼亚人中，只有泰勒斯(公元前６４０－－５４６年)在“纯”数学方面的成就是可信的，因为除了第欧根尼拉尔修(Ｄｉｏｇｅｎｅｓ　Ｌａｅｒｔｉｕｓ)简短提到外，这一可信性还有一个较迟的而直接的数学来源，即来源于普罗克洛斯(Ｐｒｏｃｌｕｓ)对欧几里得的评注：但这一可信性不是来源于亚里士多德，尽管他知道泰勒斯是一个“自然哲学家”；也不是来源于早期的希罗多德，尽管他知道塞利斯是一个政治、军事战术方面的“爱好者”，甚至还能预报日蚀。

59、甚至在我们自己当中，对数的认知也深受职业、教育等这类文化因素的影响。2016年，研究人员对15名专业数学家和15名非数学家学者的大脑进行了扫描。他们发现了一个涉及数学思维的脑区；当数学家思考代数、几何和拓扑学问题时，这个脑区会被激活；但是当他们思考非数学问题时，这个脑区就不会活跃起来。而在其他学者中，不论思考数学问题还是非数学问题，这个脑区都不活跃。

60、　　《墨经》中还有一条重要记载：“小故，有之不必然，无之必不然．大故，有之必然．”用现代语言说，大故是“充分条件”而小故则是“必要条件．”大故和小故的区分，在哲学史和数学史上都是十分重要的事件．

61、故事是昨天，科学历程。故事是今天，生活现实。故事是明天，繁花似锦。喂，科学的故事呀！先睹为快吧！

62、——著名科学史家、中国科学院自然科学史研究所

63、越来越多的证据表明，人类似乎也是大自然的幸运儿，是唯一能穿越“数学丛林”的动物。但这种能力来自何方？为何会发展起来？发展起来是为了什么目的？……要回答这些问题，不仅涉及到神经科学的一些热门话题，还迫使我们不得不重新思考“什么是数学？”“数学是发现还是发明？”等有关数学本质的问题。

64、这暗示，今天我们大多数人所拥有的精确的数量感，是文明发展到一定度的产物，当诸如农业和贸易等需要时，它才会出现。

65、现时数学已包括多个分支。创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构(群，环，域，格……)、序结构(偏序，全序……)、拓扑结构(邻域，极限，连通性，维数……)。

66、“算(祘)”原来是一种竹制的工具，是几寸长的竹签，也叫筹码，用来记数、计算或卜卦。摆弄这些“算”有一套技术及学问，自然就叫作“算术”或“算学”。

67、加减乘除运算关系，都是小学最基本的东西。问题的根本在于是否知道它的来龙去脉，就是它到底是怎么来的，到底是什么意思。

68、史前人类对空间布局和空间关系的关注，可能源自美感以及对形式美的欣赏，这也正是激励今天数学家的动机。我们倾向于认为，至少在一些早期的几何学家，从事这项工作纯粹是为了数学研究所带来的乐趣，而不是把他当做一个实用的测量工具。——《数学史》

69、已知最古老的数学工具是发现于斯威士兰莱邦博山的莱邦博骨，大约是公元前35,000年的遗物。它是一支狒狒的腓骨，上面被刻意切割出29个不同的缺口，使用计数妇女及跟踪妇女的月经周期。相似的史前遗物也在非洲和法国出土，大约有35,000至20,000年之久，都与量化时间有关。发现于尼罗河上源之一的爱德华湖西北岸伊香苟地区(位于刚果民主共和国东北部)，或许有20000年甚至更久，则刻有三组一系列的条纹符号，每列和骨头等长。常见的解释是已知最早的质数序列，亦有认为是代表六个阴历月的纪录。学者彼得·鲁德曼否认素数序列的解释，他认为素数的概念只能出现在除法之后，而他认定除法是在公元前1000年后才出现的，因此在公元500年以前，素数是不太可能被理解的。他写道，“一个计数符号之类的东西为什么要展示2的倍数，10到20之间的素数，和一些几乎是10的倍数，这是没人尝试解释过的”。而根据学者亚历山大·马沙克(英语：AlexanderMarshack)的说法，这个骨头可能影响了随后埃及数学的发展。因为埃及算术就像这块骨头一样，也使用了2的倍数，然而，这也是有争议的。

70、其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica)，由西塞罗译自希腊文复数ταμαθηματικ(tamathēmatiká)。

71、我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题．我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。——笛卡儿(ReneDescartes，1596~1650)

72、在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”)。

73、人们在生产生活实践中，为了表示相反意义的量，如钱粮亏损、材料欠缺、负债等情况，将其用数学符号来表达，就产生了负数。在中国公元一世纪的《九章算术》中，就最早提出了正负数加减法的法则。整数、分数、小数，加上负数，就构成了我们今天所说的有理数。

74、由此，出现了一个不同的假说：我们与生俱来的不是“数觉”，而是“量觉”，即感知事物的量(如大小、强度等)的能力。

75、数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家，直觉主义者和形式主义者，每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题，没有人普遍接受，没有和解似乎是可行的。

76、先说数字的起源。这得包括“基数”和“序数”两个方面，基数就是单纯的1,2,3,序数则有顺序在里面。对基数来说，想必是来源于对周围环境中离散数量的认识，天天都见到如两只鸟，两只鞋，两只手，慢慢滴，人们从这些实例抽象出了“2”这个概念，其他数字也是如此。一开始人们需要表达“数量”的信息，一双手就可以表示十以内的数量，加上两只脚，20以内的数都没问题。但是20以上的就没有办法了，这时候用石头堆或者麦秆数来表示最好不过。可是慢慢地就发现，石头麦秆这些都不能保存信息，他们的寿命太短了，于是人们又开始利用记号，这样保存的信息就比较长久了。我估计一开始的方法就是有多少数量就画多少条横线，他们将这些刻痕记于动物骨或者泥板上，在捷克斯洛伐克，人们就找到了一块来自一匹幼狼身上的骨头，上面深深刻下了55道刻痕。这些刻痕被排列成两串，第一串30道，第二串25道，每一串刻痕之内按照5个一组的方式排列。我推测，因为5是一双手手指头的数目，5个成一串刚好方便以后重复使用。

77、印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。

78、公元前4千年左右，在底格里斯-幼发拉底河谷(现在伊拉克的一个地区)，出现了美索不达米亚文明。在这种文明中，计数和测量达到了新的高度。这同样跟文明的发展需要分不开。美索不达米亚人需要记录天文历法，丈量土地面积，衡量谷物收成，甚至记录重量。然后随着人类走向海洋，或者研究天空，我们开始发展导航和天文观测所需要的数学。甚至到了现代，商业的需要也仍在推动数学的发展。譬如，一些最复杂的数学正是为华尔街的股票和债券交易而开发的。

79、　　算筹即用于计算的小竹棍(也有木质、骨质或金属材料的算筹)，它是中国人创造的计算工具．春秋战国时代，算筹的使用已相当普遍，书中多有记载，如“孟子持筹而算之”(《十发》)，“善计者不用筹策”(《老子》)，等等．1954年在长沙的一座战国楚墓中挖出一个竹筒，内装竹棍40根，长短一致，约12厘米，是为算筹之实物．

80、　　所谓内插法，是已知若干自变量所对应的函数值，求这些自变量之间其他自变量对应的函数值的一种方法，古代常用来推算日、月、五星(即金星、木星、水星、火星、土星)的行度，为制订历法服务．内插分两种---等间距内插和不等间距内插．等间距指的是自变量的间距相等．设自变量x，等间距h，函数关系为f，若函数值之差 f(x＋nh)-f(x＋(n－1)h)(即一次差，其中n=…)为一不等于0的常数，则用一次内插法；若这些函数值之差的差(即二次差)为一不等于0的常数，则用二次内插法，依此类推．用现代数学的观点来看，n次内插法反映的是n次函数关系．

81、发现它和复平面上复变函数的性性质非常相似。也就是，对于复平面上这样一个区域，中间被部分隔断，在被隔断处两侧，虽然距离非常小，但是函数在这两端的性质相差非常大。

82、　　《周髀算经》中的“七衡”便是一等差数列．七衡是七个等距离的

83、已知最古老的数学工具是发现于斯威士兰列朋波山的列朋波骨，大约是公元前35,000年的遗物。它是一支狒狒的腓骨，上面被刻意切割出29个不同的缺口，使用计数妇女及跟踪妇女的月经周期。相似的史前遗物也在非洲和法国出土，大约有35,000至20,000年之久，都与量化时间有关。

84、　　用筹进行计算称为筹算．据文献记载，筹式有纵横两种：

85、文化是什么时候把我们曾经的模糊本能(“量觉”)塑造成能精确识别数的能力(“精确的数量感”)的呢？确切时间目前还不清楚。人类处理数的最早证据来自南非莱邦博山脉的博德山洞。在那里，考古学家们发现了年龄为4万的有缺口的骨头，其中包括狒狒的腓骨，上面刻有29个痕迹。人类学家认为，这些痕迹表明，这块骨头类似原始人的“账目棒”，是用来辅助计数的。说明那个时候人类就已经学会有意识地用符号表达和操纵数目了。

86、要走路，必须要有方向和路标。最直观的路标就是日月星辰。白天是太阳，晚上是星星和月亮。古代人很早就学会了看天。他们越来越意识到，一些星星总是出现在天空的一定位置，沿着一定的方向缓慢地移动着。